1655年23歲的牛頓創造出改變科學歷史、革命性的數學手法---微積分(Calculus)，在今天微積分普遍運用於人造衛星的軌道、建築物的強度、經濟狀況的變化等廣範圍的計算。既使說微積分撐起現代的文明社會應該也不為過。16~17世紀的歐洲國家為了爭奪歐洲霸權各地烽火連天，在戰爭中要求具有強大威力的大砲一定要正確命中目標因此研究砲彈軌跡的「彈道學」一時之間大為興盛。砲彈的飛行軌跡是曲線但很長的一段時間人們無法正確計算出砲彈的飛行軌跡會是什麼樣的形狀。
進入17世紀微積分發展所不可或缺的工具出現了，這就是法國數學家笛卡兒和費馬創造出"座標"(coordinate)，座標是指平面上的某一點可以用與原點相距的「縱」和「橫」的距離來表示者。使用座標直線與曲線皆可以x和Y的式子來表示。砲彈飛行問題原點設為發射砲彈地點，x軸為從發射地點算起的水平方向距離，Y軸為砲彈飛行高度，則發射出之砲彈所畫出的拋物線也可用x和Y的式子來表現。求出砲彈飛行過程中不斷變化中的行進方向必須要有計算變化的新數學，這個新數學就是「微分法」，有這有力的工具不論什麼曲線(函數)皆可畫出切線(導函數；將函數微分)。牛頓之前計算不規則土地面積時採用方式是切割成細長方形，切份之後再加總就是積分但這種計算繁雜誤差也大，1665年牛頓發現到積分是微分的逆運算，一舉解決了積分計算的繁雜性。
微積分創始者牛頓在20幾歲時在數學、物理學與光學等領域完成了革命性的工作。
天文學家哈雷(Halley)從牛頓那裏學習到微積分的技法和物理定律解決了當時天文學的問題之一---計算出彗星軌跡，他注意到1531年、1607年和1682年飛來的彗星它們的軌跡特徵非常相似，哈雷看穿它們應該是同一顆彗星因此在取得大量過去彗星紀錄、正確計算軌跡闡明彗星的軌跡為橢圓後大膽提出:「1758年慧星會再度造訪地球」的預言，該彗星就是後來我們所稱的哈雷彗星。當時彗星可說是神祕的天體人們相信它是將會發生不詳事件的預兆，哈雷等於宣告彗星的造訪可用物理定律和微積分這樣的數學方法計算出來。而在1758年的聖誕節幾乎就跟哈雷所預言的一樣彗星的身影再度出現在夜空中，這是牛頓所創立的微積分打破迷信和神祕主義展現正確性和威力的一刻。通常彗星是根據發現者來命名不過哈雷彗星例外，哈雷計算出該彗星軌跡並預言其會再回歸，因為如此偉大功績故以他的名字來命名。
哈雷除了計算出彗星軌道，也想出計算壽險的"保險統計表"而對精算數學也有貢獻。
來自古柏帶的哈雷彗星軌道
11世紀的貝葉掛毯記載哈雷彗星的出現(中間上方就是哈雷彗星)
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