隨機漫步以機率論的說法來表示往不同方向任意移動之粒子的模型，就像喝醉的人走路，這裡晃幾步那裏晃幾步，完全漫無章法。其為分析現實世界中不規則且無法預測現象的工具。
EX:假設一站在原點的醉客往右走一步(+1)與往左走一步(-1)的機率都是0.5
接著第二次也是同樣以0.5機率往右(+1)或左(-1)踏出一步令y=每次步輻 ，deltat為每踏一步的時間 ， 時間T總共走了(T/deltat)次
deltaX=y*[I(1)+I(2)+........I(T/deltat)]
P=P{I(1)=1}=1-P{I(1)= -1} 設P=0.5
E(deltaX)=0
Var(deltaX)=E(deltaX)^2=(y^2)*[T/deltat] [ ]為高斯符號
上式開根號所以移動的距離(擴散距離diffusion)為時間的平方根乘上每次移動距離y
擴散距離=(y)*[T/deltat]^0.5
自然界的布朗運動(水分子碰撞到微粒，微粒以各種不同強度彈射到各個方向所產生現象)也跟隨機漫步
有相關，擴散(diffusion)的現象就跟隨機漫步非常相似，兩者也都是用來解析不規則且複雜之現象的數學工具。
布朗運動可以中央極限定裡(分配收斂:機率論中收斂最弱，只要累積分配函數相同)收斂到常態分配。
兩者差別在於 RW有設定好可能運動方向 但是布朗運動是所有方向皆有可能
RW在踏出下一步的步輻與時間點都是固定的 布朗雲動則是不規則的
所以布朗運動是RW的極限
隨機漫步
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