西元1827年，英國植物學家勞伯‧布朗 (Robert Brown) 利用一般的顯微鏡觀察懸浮於水中的花粉粒時
，發現這些花粉粒會做連續快速而不規則的隨機移動(會走的曲折軌跡，股價走勢圖也有這一現象)，這種移動稱為布朗運動 (Brownian motion)。
布朗運動有下列主要特性：
一、
粒子的運動由平移及轉移所構成，顯得非常沒規則而且其軌跡幾乎是處處沒有切線(分子走的是曲折軌跡也就是連續卻處處不可微分，也就是有尖角)。
二、
粒子之移動顯然互不相關，甚至於當粒子互相接近至比其直徑小的距離時也是如此。
三、
粒子越小或液體粘性越低或溫度越高時，粒子的運動越活潑。
四、
粒子的成分及密度對其運動沒有影響。
五、
粒子的運動永不停止。
布朗運動在理論上與應用上已與波松過程 構成了兩種最基本的隨機過程。
20世紀初期
愛因斯坦 (Einstein) 及史莫盧可夫斯基 (Smoluchovski) 發現不管粒子的運動有多麼不規則，
布朗運動仍可以用機率律來分析，其研究說明了粒子在一段時間內之位移是根據常態分配(高斯分配)的。
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