小比爾的部落格

一如前面提到股票價格成布朗運動，若在b+c時買進股票，而現在的價格為b，假設經過時間Ｔ或價格在達到b+c時就賣掉，
則賠錢機率為多少?

首先這是一種鏡像原理（reflection principle)的應用，也是stopping time原理的運用
把股價走勢圖(隨機過程)以股價為c的水平線當成一面鏡子  讓股價以此鏡子在時間tow(c)以後對稱折射
股價成布朗運動W(t)，第一次到達c的時間設為tow(c)=inf{t/W(t)=c}
   

P{賠錢}=1-P{賺錢}=1-P{在時間T之前上漲超過c元}=1-P{max0<=s<=T W(s)>=c}
   =1-P{tow(c)<=T}=1-[P{tow(c)<=T,W(T)>=c}+P{tow(c)<=T,W(T)<=c}}]
   =1-P{W(T)>=c}-P{tow(c)<=T,W`(T)<=c}
   =1-P{W(T)>=c}-P{tow(c)<=T,2c-W(T)<=c}
   =1-P{W(T)>=c}-P{tow(c)<=T,W(T)>=c}
   =1-2P{W(T)>=c}
  
由中央極限定理  布朗運動的極限是常態分配
經由查表就可以得到機率了